MMC e MDC

***MMC - Mínimo Múltiplo Comum***

O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números inteiros a e b é o menor inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente de a e de b.

Se não existir esse número inteiro positivo, por exemplo, se a = 0 ou b = 0, então MMC (a, b) é zero por definição.

O MMC é útil quando se adicionam ou subtraem frações que seus denominadores são diferentes, sendo necessário encontrar o mínimo denominador comum para a realização dessas operações. 

Vejamos os múltiplos de 6, 8 e 12:

6 = { 0, 6, 12, 18, 24, 30, ... }

8 = { 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... }

12 = { 0, 12, 24, 36, 48, 60, ... }

Podemos notar que com exceção do número 0, o número 24 é o menor dos múltiplos comum a todos eles. Então podemos afirmar que:

MMC(6, 8, 12) = 24

Também é possível encontrar o MMC da seguinte forma:

• Dividimos 12, 8, 6 por 2, que resultou respectivamente em 6, 4, 3;
• Novamente dividimos por 2, resultando em 3, 2, 3 (3 não se divide por 2, então repete o número);
• Mais uma vez dividimos por 2, tendo como resultado 3, 1, 3;
• Agora, para finalizar, divide-se por 3, e multiplicamos todos os números encontrados.

***MDC - Máximo Divisor Comum***

O máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números inteiros é o maior número inteiro que é fator de tais números.

Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior.

Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos:

MDC (12, 18) = 6.

Como no cálculo do MMC, também há duas formas de se calcular o MDC. 

Listando os divisores dos números. Por exemplo, os números 12 e 8:

12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

8 = {1, 2, 4, 8}

Divisores comuns de 12 e 8 é o 1, 2 e 4, sendo assim, o máximo divisor comum é o 4:

MDC (12, 8) = 4.

E também fatorando ambos os números ao mesmo tempo. Vamos usar o nosso exemplo anterior:

• Dividimos 12 e 8 por 2, que respectivamente resultou em 6 e 4. 
• Dividimos novamente por 2, e resultou em 3 e 2. 
• A partir desse momento, não foi possível dividir os números ao mesmo tempo, sendo que dividimos 2 por 2, que resultou em 1, e repetimos o 3, para depois o dividirmos por 3.
• Então, os números que dividiram tanto o 12 como o 8 ao mesmo tempo foi o 2, que apareceu duas vezes: 2x2=4, logo o MDC (12, 8) = 4.

FONTES:

http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_m%C3%BAltiplo_comum

http://www.matematicadidatica.com.br/MMC.aspx

http://www.somatematica.com.br/fundam/mdc.php